Tag: maths

$\log _8(64)$

$\log _4(64)$

$\log _2(64)$

$\log _{\sqrt3}81$

$\log _{\sqrt5}625$

We have,

${{\log } _{2a}}a=x,{{\log } _{3a}}2a=y,{{\log } _{4a}}3a=z$

$ {{\log } _{2a}}a=x $

$ \dfrac{\log a}{\log 2a}=x $

Similarly,

$ {{\log } _{3a}}2a=y $

$ \dfrac{\log 2a}{\log 3a}=y $

Similarly,

$ {{\log } _{4a}}3a=z $

$ \dfrac{\log 3a}{\log 4a}=z $

Therefore,,

$ =xyz-2yz $

$ =\dfrac{\log a}{\log 2a}\times \dfrac{\log 2a}{\log 3a}\times \dfrac{\log 3a}{\log 4a}-2\times \dfrac{\log 2a}{\log 3a}\times \dfrac{\log 3a}{\log 4a} $

$ =\dfrac{\log a}{\log 4a}-2\times \dfrac{\log 2a}{\log 4a} $

$ =\log a-\log 4-\log a-2\times \left( \log 2a-\log 4a \right) $

 $ =-\log 4-2\times \left( \log 2a-\log 2a-\log 2 \right) $

 $ =-\log 4+2\log 2 $

 $ =-\log 4+\log 4 $

 $ =0 $

So, the value is 0.

$\log _{\sqrt2}16$

$\log _{\sqrt2}256$

$\log _{\sqrt6}216$

$\log _{10}{(a^{2}-15a)}=2$