Multiple choice

A solid metallic cube is melted to form five solid cubes whose volumes are in the ratio 1: 1 : 8: 27: 27. What is the respective ratio of the total surface area of given five cubes to the surface area of the formed cube? एक ठोस धात्विक घन को पाँच ठोस घन बनाने के लिए पिघलाया जाता है, जिसकी मात्रा 1: 1: 8: 27: 27 के अनुपात में होती है। दिए गए पाँच घनों के कुल प्रष्ठीय क्षेत्रफल और बने घन के प्रष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?

  1. 3 : 4

  2. 4 : 3

  3. 3 : 2

  4. 2 : 3

  5. None of these इनमे से कोई नहीं
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C Correct answer
Explanation

Let the original cube have side 'a'. Volume = a³. The five new cubes have volumes in ratio 1:1:8:27:27, so their sides are 1:1:2:3:3 times a common factor. Total volume conserved: a³ = k³(1 + 1 + 8 + 27 + 27) = 64k³, so a = 4k. Surface area of original cube = 6a² = 96k². Surface areas of five cubes = 6k²(1 + 1 + 4 + 9 + 9) = 144k². Ratio = 144:96 = 3:2.

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