Multiple choice

If ( \alpha ) and ( \beta ) are the roots of the equation ( x^2 - 6x + 6 = 0 ), what is ( \alpha^3 + \beta^3 + \alpha^2 + \beta^2 + \alpha + \beta ) equal to?

  1. 150

  2. 138

  3. 128

  4. 124
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B Correct answer
Explanation

द्विघात समीकरण से: α + β = 6 और αβ = 6। α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = 36 - 12 = 24। α^3 + β^3 = (α + β)^3 - 3αβ(α + β) = 216 - 108 = 108। कुल योग = 108 + 24 + 6 = 138। मूलों के योग और गुणनफल के सूत्रों से यह आसानी से निकाला जा सकता है। α = 3 ± √3 और β = 3 ∓ √3 हैं, जिससे αβ = 9 - 3 = 6 और α + β = 6 मिलता है।

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