Multiple choice

Two arcs of two different circles are of equal lengths. If these arcs subtends angles of 300 and 450 at the centres of the circles. Find the ratio of the radii of the two circles. दो भिन्न वृत्तों के दो वृत्त-खण्ड समान लम्बाई के हैं। यदि ये वृत्त के केन्द्रों पर क्रमशः 300 और 450 का कोण अन्तरित करते हैं। वृत्तों की त्रिज्याओं में अनुपात ज्ञात कीजिए।

  1. 4 : 3

  2. 2 :1

  3. 3 : 2

  4. 2 : 3

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C Correct answer
Explanation

Arc length L = r × θ (θ in radians). For equal arcs: r₁×θ₁=r₂×θ₂. Given θ₁=300°=300×π/180=5π/3 radians, θ₂=450°=450×π/180=5π/2 radians. Ratio r₁/r₂=θ₂/θ₁=(5π/2)/(5π/3)=3/2. So r₁:r₂=3:2.