Multiple choice

A tower makes a fixed angle from a point-situated at a distance of 80 m from its foot on a horizontal plane. On shifting that point 50 m towards the tower, the angle to the tower becomes double of the previous one. Then what is the height of the tower ? एक क्षैतिज तल पर खड़ी हुई मीनार अपने मूल आधार (पाद) से 80 मीटर दूर के एक बिन्दु से निश्चित कोण बनाती है। उस बिन्दु को 50 मीटर आधार की ओर ले जाने पर मीनार से बना कोण पहले का दुगुना हो जाता है। तद्नुसार, उस मीनार की ऊँचाई कितनी है ?

  1. 40 m/मी

  2. 100 m/मी

  3. 160 m/मी

  4. 200 m/मी

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A Correct answer
Explanation

Let the height be h and initial distance be 80 m. If initial angle is θ, then tan θ = h/80. When distance becomes 30 m (80-50), angle becomes 2θ, so tan 2θ = h/30. Using double angle formula tan 2θ = 2tan θ/(1 - tan²θ) and substituting: h/30 = 2(h/80)/(1 - h²/6400). Solving gives h = 40 m. This requires trigonometric identities.